Qual è la differenza tra un gruppo e gli anelli nell'algebra astratta?


Risposta 1:

Un gruppo ha un'unica operazione binaria o (o: G × G-> G dove G è un insieme non vuoto) con una struttura data come avente le seguenti proprietà 1) chiusura 2) associativa 3) esistenza dell'elemento identità 4 ) esistenza di elemento inverso. Inoltre, se gli elementi del gruppo vengono commutati, vale a dire la proprietà commutativa, verrà dichiarata come gruppo abeliano. Ma questo o potrebbe avere diverse operazioni binarie come +, o altre definite dagli utenti.

Ma l'anello ha una struttura diversa Dove è un gruppo commutativo e È un semi gruppo con proprietà distributive (distribuzione sinistra e destra) che sono struttura generale dell'anello.

Conclusione della differenza tra gruppo e anello: 1) l'anello ha due operazioni binarie ma il gruppo ha una sola operazione binaria. 2) Un gruppo non ha proprietà distributive ma l'anello ha proprietà di distribuzione. 3) l'anello è una combinazione di gruppo commutativo (w.r.t. +) e semi gruppo (w.r.t..).